蓝色星球的第三数学难题是费马大定理，三百多年以来，费马大定理使世界上许多著名数学家殚精竭虑，有的甚至耗尽了毕生精力。费马大定理神秘的面纱终于在一九九五年揭开，被四十三岁的英国数学家维尔斯一举证明。
这被认为是“二十世纪最重大的数学成就”，这涉及到两位相隔一千四百年的数学家，一位是古希腊的丢翻图，一位是法国的费马，丢翻图活动于公元二百五十年前后。
公元一六三七年，三十来岁的费马在读丢翻图的名著《算术》的法文译本时，他在书中关于不定方程x2＋y2＝z2的全部正整数解这页的空白处用拉丁文写道：“任何一个数的立方，不能分成两个数的立方之和；任何一个数的四次方，不能分成两个数的四次方之和，一般来说，不可能将一个高于二次的幂分成两个同次的幂之和。我已发现了这个断语的美妙证法，可惜这里的空白地方太小，写不下。”
费马去世后，人们在整理他的遗物时发现了这段写在书眉上的话。公元一六七零年，他的儿子发表了费马的这一部分页端笔记，大家才知道这一问题。
后来，人们就把这一论断称为费尔马大定理。用数学语言来表达就是：形如xn＋yn＝zn的方程，当n大于2时没有正整数解。
起初，数学家想重新找到费尔马没有写出来的那个“美妙证法”，但是谁也没有成功。著名数学家欧拉用无限下推法证明了方程x3＋y3＝z3和x4＋y4＝z4不可能有正整数解。
因为任何一个大于2的整数，如果不是4的倍数，就一定是某一奇素数或它的倍数。因此，只要能证明n＝4以及n是任一奇素数时，方程都没有正整数解，费尔马大定理就完全证明了。n＝4的情形已经证明过，所以，问题就集中在证明n等于奇素数的情形了。
在欧拉证明了n＝3，n＝4以后，公元一八三二年和一八二六年勒让德和狄利克雷各自独立证明了n＝5的情形，公元一九三九年拉梅证明了n＝7的情形。就这样，一个一个奇素数证下去的长征便开始了。
其中，德国数学家库默尔作出了重要贡献。他用近世代数的方法，引入了自己发明的“理想数”和“分圆数”的概念，指出费尔马大定理只可能在n等于某些叫非正则素数的值时，才有可能不正确，所以只需对这些数进行研究。
这样的数，在100以内，只有37、59、67三个。他还具体证明了当n＝37、59、67时，方程xn＋yn＝zn是不可能有正整数解的。这就把费尔马大定理一下推进到n在100以内都是成立的。库默尔“成批地”证明了定理的成立，人们视之为一次重大突破。公元一八五七年，他获得巴黎科学院的金质奖章。
这一“长征”式的证法，虽然不断地刷新着记录，如公元一九九二年更进到n＝1000000，但这不等于定理被证明。看来，需要另辟蹊径，这十万万马克奖给谁。
从费马时代起，巴黎科学院曾先后两次提供奖章和奖金，奖励证明费尔马大定理的人，布鲁塞尔科学院也悬赏重金，但都无结果。
公元一九零八年，德国数学家佛尔夫斯克尔逝世的时候，将他的十万万马克赠给了德国哥庭根科学会，作为费马大定理的解答奖金。哥庭根科学会宣布，奖金在一百年内有效，哥庭根科学会不负责审查稿件。